Matematica

Pi greco e la dimensione dell’Universo

Pi greco e la dimensione dell’Universo

Elia Magrinelli

novembre 5th, 2015

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Pi greco è uno dei numeri più amati dai matematici e non solo. Una delle sue definizioni è quella del rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro di un cerchio. Il risultato è un numero decimale dove le cifre decimali continuano all’infinito in una combinazione con infinite possibilità, ovvero è un numero irrazionale. 

In questo video del canale Numerophile, il Dr James Grime ci racconta che non è necessario usare tutte le cifre decimali di Pi greco per utilizzarlo. Una delle proprietà affascinanti di questo numero è che per calcoli in ingegneria ed altro (attualmente usare tutti i numeri di Pi greco sarebbe impossibile anche per un super computer, poiché Pi greco è infinito). 

Per calcolare in modo sufficientemente accurato qualcosa come la grandezza dell’Universo, ovvero la misura di quanto la luce ha viaggiato dal Big Bang fino ad ora, bastano solamente 39 cifre di Pi greco. Approssimando l’universo ad una grande sfera che si espansa dal momento dal Big Bang per calcolarne la circonferenza ed il raggio bisognerebbe usare Pi greco (noto il diametro di una sfera la circonferenza è il diametro moltiplicato per Pi greco). Utilizzando solo 39 cifre di Pi greco è possibile ottenere un calcolo molto preciso. Quanto preciso? L’errore avrebbe la dimensione del diametro di un atomo di Idrogeno. 

Il diametro dell’Universo è di 8,8×10^26 (ovvero 8,8 moltiplicato per 1 con 26 zeri). La circonferenza è pertanto (8,8+10^26)x Pi greco. L’errore che otterremmo nel utilizzare non l’intero Pi greco, ma solo 39 cifre di Pi greco è di -2,5+10^-12 metri (ovvero un numero negativo con che inizia con -0, 11 zeri e poi 25). Il diametro di un atomo di idrogeno è dieci volte più grande in quanto è grande 2.5+10^-11 metri. Allo stesso modo molti dei calcoli effettuati in ingegneria necessitano di pochi cifre di Pi greco per essere precise. In informatica e matematica siamo arrivati a calcolare 10 trilioni di cifre di Pi greco. Questo ci permette di testare la qualità degli algoritmi che utilizzano Pi greco.

I tentativi di calcolare Pi greco sono iniziati molto tempo fa. Archimede stesso cerco di ottenere un calcolo corretto di Pi greco, nel 250 a.c.. Più tardi nel diciassettesimo secolo il matematico olandese Ludolph van Ceulen riusci a scoprire fino a 35 cifre di Pi greco. Quindi nel diciannovesimo secolo siamo arrivati a 707 cifre che rimasero utilizzate fino al 1945 quando venne trovato un errore sulle ultime 180 cifre. A questo punto entrarono in scena i computer. ENIAC, il quarto computer digitale riuscì a calcolare fino a 2000 cifre. Questo evento segno un’esplosione nel calcolo delle cifre di Pi greco che ci ha permesso di arrivare a 10 trilioni di cifre.

 

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